Acta Mathematica

Über den Fundamentalsatz in der Teorie der Funktionen Ea(x)

A. Wiman

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Source
Acta Math. Volume 29 (1905), 191-201.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887140

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02403202

Zentralblatt MATH identifier
36.0471.01

Rights
1905 © Beijers Bokförlagsaktiebolag

Citation

Wiman, A. Über den Fundamentalsatz in der Teorie der Funktionen E a (x) . Acta Math. 29 (1905), 191--201. doi:10.1007/BF02403202. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887140.


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References

  • Comptes Rendus (2 mars, 12 octobre 1903).
  • Man sehe etwa die Darstellung bei Borel, Leçons sur les séries divergentes, chapitre III, IV (Paris 1901).
  • Für $\varphi = \pm \frac{\pi }{{2k}}$ konvergiert zwar dieses Integral nicht absolut. Man findet aber leicht, dass, falls man dasselbe in einen reellen und einen imaginären Bestandteil auflöst, diese sich wie Reihen von absolut abnehmenden, abwechselnd positiven und negativen Gliedern verhalten.
  • Durch diese Wahl von μ1 bekommt man die schärfste obere Grenze für das Restintegral in (17) bei der asymptotischen Darstellung. Ist aber jener kleinste Wert = $\frac{\pi }{{2k}}$ , so hat man für μ1 zwei Möglichkeiten, welche gleich vorteilhaft sind.
  • Wir machen darauf aufmerksam, dass die rationale Funktion $\sum\limits_{v = 1}^k {\frac{{z^{ - n_1 + v - 1} }}{{\Gamma \left( {\frac{{ - n_1 + v}}{k}} \right)}}} $ in Wirklichkeit blos k−1 Glieder enthält, weil für n1−ν=eine durck k teilbare Zahl der Nenner $\Gamma \left( {\frac{{ - n_1 + v}}{k}} \right)$ unendlich gross wird.
  • und zwar in Abhängigkeit von |x|.