Acta Mathematica

Sur la distribution des nombres premiers

Helge Koch

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Source
Acta Math. Volume 24 (1901), 159-182.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485882091

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02403071

Rights
1901 © Beijers Bokförlagsaktiebolag

Citation

Koch, Helge. Sur la distribution des nombres premiers. Acta Math. 24 (1901), 159--182. doi:10.1007/BF02403071. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485882091.


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References

  • C'est en se servant de cette intégrale et en s'appuyant sur le théorème de M. Hadamard (Journal de mathém., 1893) relatif à la fonction ζ(s) que M. von Mangoldt (Journal für Math., Bd. 114) a réussi à donner, pour la première fois, une démonstration rigoureuse de la formule de Riemann. — Dans les recherches importantes de M. Hadamard (Bull. de la Soc. math. de France, 1896) et de M. de la Vallée Poussin (Ann. de la Soc. sc. de Bruxelles, 1896; Mém. cour. de l'Acad. de Belgique, 1899) des intégrales analogues à (B) jouent un rôle fondamental.
  • Quand x n'est pas la puissance d'un nombre premier, cette fonction coïncide avec la fonction f(x) de Riemann.
  • Mémoire de l'Académie impériale des Sciences de Saint-Petersbourg, 1850.
  • Quand x n'est pas la puissance d'un nombre premier, cette fonction coïncide avec la fonction désignée par Λ(x, r) par M. von Mangoldt (Journal für Math., Bd. 114, p. 279).
  • H(s) ne diffère que par uu facteur constant de la fonction ζ(t) de Riemann $\left( {s = \frac{I}{2} + ti} \right)$ .
  • Voir, p. ex., J. Petersen, loc. cit. p. 269.
  • On sait que ce théorème n'est pas encore démontré rigoureusement. Mais, d'après un article récent de M. Jensen (Acta mathematica, t. 22, p. 359), il y a lieu d'espérer que cette lacune sera prochainement comblée.
  • Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 78.
  • J'ai donné une autre démonstration de ce théorème dans une note présentée à l'Académie de Stockholm le 9 mai 1900.
  • Sur la fonction ζ(s) de Riemann et le nombre des nombres premiers inférieurs à une limite donnée, p. 60 (Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale de Belgique, t. 49, 1899).
  • D'après les formules précédentes, combinées avec la formule de M. de la Vallée Poussin citée plus haut, il serait facile d'assigner une valeur numérique à cette constante.