Constructibilité générique et uniformité en ℓ

Abstract

Cet article, écrit en 2010, présente divers résultats de constructibilité générique et d’indépendance de $\ell$ pour des images directes en cohomologie étale, dans le cas de coefficients constants $\mathbb{Z}∕{\ell }^n\mathbb{Z}$ ou ${\mathbb{Z}}_{\ell }$. On donne une application à un résultat de Serre d’indépendance de représentations $\ell$-adiques (Comment. Math. Helv. 88 (2013), 541–554). On formule quelques questions relatives au cas des coefficients non constants.

Je n’ai pas modifié la rédaction initiale. Je me suis borné à ajouter des notes de bas de page pour actualiser certains points, et mettre à jour les références.

The present paper, written in 2010, presents various results on generic constructibility and independence of $\ell$ for direct images in étale cohomology in the case of constant coefficients $\mathbb{Z}∕{\ell }^n\mathbb{Z}$ or ${\mathbb{Z}}_{\ell }$. We give an application to a result of Serre of independence of $\ell$-adic representations (Comment. Math. Helv. 88 (2013), 541–554). We formulate questions in the case of nonconstant coefficients.

I have not modified the initial redaction. I limited myself to refreshing references and adding footnotes for updating certain points.