Sous-Groupes algébriques de groupes algébriques commutatifs

Abstract

L'utilisation, en vue de résultats effectifs, des lemmes de zéros de la théorie des nombres transcendants sur un groupe algébrique $G$ conduit à décrire les sous-groupes algébriques de $G$ dont l'idéal de définition a un degré borné. Ce problème, étudié par D. W. Masser et G. Wüstholz [5] lorsque $G$ est une puissance d'une courbe elliptique, intervient pour un group $G$ quelconque au cours de la démonstration de [9]. Nous l'abordons ici dans le cas général en comparant le degré des sous-groupes algébriques de $G$ au volume de la maille fondamentale du réseau de leurs périodes. Des arguments de géométrie des nombres permettent aisément d'en déduire les énoncés requis dans [9].