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1998 Sur la courbe modulaire {$X\sb {ßize\text{ndép}}(11)$}
Emmanuel Halberstadt
Experiment. Math. 7(2): 163-174 (1998).

Abstract

The modular curve $\Xnd{11}$ (or $X_{\mathrm{nonsplit}}(11)$) classifies the elliptic curves $E$ such that Galois acts on the group of 11-torsion points of $E$ through the normaliser of a non-split Cartan subgroup. It is known that this curve has genus 1. We give here a parametrisation of this curve by a certain elliptic curve over $\Q$ with conductor 121. As an application, we give explicit examples of couples of elliptic curves over $\Q$ nonisogenous over $\Q$ but giving symplectically isomorphic modulo 11 Galois representations.

La courbe modulaire $\Xnd{11}$ classifie les courbes elliptiques $E$ telles que l'image de la représentation de Galois dans le groupe des points de 11-torsion de $E$ soit contenue dans le normalisateur d'un sous-groupe de Cartan non d'éployé. On sait que $\Xnd{11}$ est de genre 1. Nous donnons ici une paramétrisation de cette courbe par une certaine courbe elliptique sur $\Q$, de conducteur 121. Nous en déduisons des exemples explicites de couples de courbes elliptiques sur $\Q$ non isogènes sur $\Q$ mais donnant des représentations de Galois modulo 11 symplectiquement isomorphes.

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Emmanuel Halberstadt. "Sur la courbe modulaire {$X\sb {ßize\text{ndép}}(11)$}." Experiment. Math. 7 (2) 163 - 174, 1998.

Information

Published: 1998
First available in Project Euclid: 24 March 2003

zbMATH: 0922.11047
MathSciNet: MR1677158

Subjects:
Primary: 11G05
Secondary: 11G18

Rights: Copyright © 1998 A K Peters, Ltd.

JOURNAL ARTICLE
12 PAGES


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Vol.7 • No. 2 • 1998
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