Un anneau d'entiers stablement libre et non libre

Abstract

The ring of integers $\OO_N$ of a tame Galois extension $N/\Qdb$ with Galois group $G$ is $\Zdb[G]$-projective. There exists a necessary and sufficient condition for $\OO_N\oplus\Zdb[G]$ and $\Zdb[G]^2$ to be isomorphic. We give a first example where this condition does not imply that $\OO_N$ is free over $\Zdb[G]$.

L'anneau des entiers $\OO_N$ d'une extension galoisienne $N/\Qdb$ modérément ramifiée de groupe de Galois $G$ est $\Zdb[G]$-projectif. Il existe une condition nécessaire et suffisante pour que la somme $\OO_N\oplus\Zdb[G]$ soit isomorphe à $\Zdb[G]^2$. On donne un premier exemple où cette condition n'implique pas que $\OO_N$ soit $\Zdb[G]$ libre.