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2002 Sur un système fibré lié à la suite des nombres premiers
Alain Costé
Experiment. Math. 11(3): 383-405 (2002).

Abstract

Nous étudions le système dynamique défini par la transformation {\small $\Phi:]0,1]\fle ]0,1]$} où {\small $\Phi(x)=px-1$} si {\small $x\in ]1/p,1/q],$ $q$} et {\small $p$} étant deux nombres premiers consécutifs. La question de l'existence d'une mesure absolument continue invariante par {\small $\Phi$} est reliée par un argument de chaîne de Markov à une conjecture concernant un ensemble de suites de nombres premiers. Cette hypothèse est corroborée par des simulations de type Monte-Carlo. Nous montrons que cela entraîne la stabilité statistique de {\small $\Phi$} sur l'intervalle {\small $]0,2/3].$} En utilisant des arguments heuristiques nous définissons des versions simplifiées de l'opérateur de Perron-Frobenius associé à {\small $\Phi.$} Cela nous permet de construire à l'aide de Maple une densité de probabilité présentant une bonne adéquation expérimentale avec les histogrammes des orbites issues de constantes fondamentales.

We study the dynamical system defined by the transformation {\small $\Phi:]0,1]\fle ]0,1]$} where {\small $\Phi(x)=px-1$} if {\small $x\in ]1/p,1/q],$ $q$} and {\small $p$} being two consecutive prime numbers. The problem of the existence of an invariant absolutely continuous measure by {\small $\Phi$} is related via a Markov chain argument to a conjecture concerning a set of prime number sequences. This hypothesis is corroborated by Monte Carlo simulations. We prove that this implies the statistical stability of the transformation {\small $\Phi$} on the interval {\small $]0,2/3].$} By using heuristical arguments, we define simplified versions of the Perron-Frobenius operator associated to {\small $\Phi.$} Using Maple, we construct a probability density presenting a good experimental fit with the histograms of orbits stemming from fundamental constants.

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Alain Costé. "Sur un système fibré lié à la suite des nombres premiers." Experiment. Math. 11 (3) 383 - 405, 2002.

Information

Published: 2002
First available in Project Euclid: 9 July 2003

zbMATH: 1117.37301
MathSciNet: MR1959750

Subjects:
Primary: 37E05
Secondary: 37A45

Rights: Copyright © 2002 A K Peters, Ltd.

JOURNAL ARTICLE
23 PAGES


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Vol.11 • No. 3 • 2002
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