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1 October 2013 Représentations galoisiennes p-adiques et (φ,τ)-modules
Xavier Caruso
Duke Math. J. 162(13): 2525-2607 (1 October 2013). DOI: 10.1215/00127094-2371976

Abstract

Étant donné un nombre premier impair p et un corps p-adique K, on développe dans cet article un analogue de la théorie des (φ,Γ)-modules de Fontaine en remplaçant la p-extension cyclotomique par l’extension K de K obtenue en ajoutant un système compatible de racines pn-ièmes d’une uniformisante π fixée. Ceci nous conduit à une nouvelle classification des représentations p-adiques de GK=Gal(/K) via des (φ,τ)-modules. Nous établissons ensuite un lien entre la théorie des (φ,τ)-modules à celle des (φ,N)-modules de Kisin. Comme corollaire, nous répondons à une question de Tong Liu en démontrant que, lorsque K est une extension finie de Qp, toute représentation de E(u)-hauteur finie de GK est potentiellement semi-stable.

Let p be an odd prime number, and let K be a p-adic field. In this paper, we develop an analogue of Fontaine’s theory of (φ,Γ)-modules replacing the p-cyclotomic extension by the extension K obtained by adding to K a compatible system of pn-th roots of a fixed uniformizer π of K. As a result, we obtain a new classification of p-adic representations of GK=Gal(/K) by some (φ,τ)-modules. We then make a link between the theory of (φ,τ)-modules discussed above and the so-called theory of (φ,N)-modules developed by Kisin. As a corollary, we answer a question of Tong Liu: we prove that, if K is a finite extension of Qp, then every representation of GK of E(u)-finite height is potentially semistable.

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Xavier Caruso. "Représentations galoisiennes p-adiques et (φ,τ)-modules." Duke Math. J. 162 (13) 2525 - 2607, 1 October 2013. https://doi.org/10.1215/00127094-2371976

Information

Published: 1 October 2013
First available in Project Euclid: 8 October 2013

zbMATH: 0514.55001
MathSciNet: MR3127808
Digital Object Identifier: 10.1215/00127094-2371976

Subjects:
Primary: 11S20
Secondary: 11F85 , 14G20

Rights: Copyright © 2013 Duke University Press

JOURNAL ARTICLE
83 PAGES

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Vol.162 • No. 13 • 1 October 2013
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