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1 June 2004 Groupes commutatifs d'automorphismes d'une variété kählérienne compacte
Tien-Cuong Dinh, Nessim Sibony
Duke Math. J. 123(2): 311-328 (1 June 2004). DOI: 10.1215/S0012-7094-04-12323-1

Abstract

Let $V$ be a compact Kähler manifold. Let $\mathcal G'$ be a commutative subgroup of $\Aut(V)$, and let $U$ be the set of elements of zero entropy of $\mathcal{G}'$. Then $U$ is a group and $\mathcal{G}'$ is isomorphic to the direct product $\mathcal{G}'\simeq U\times \mathcal{G}$, where $\mathcal{G}$ is a subgroup of $\mathcal{G}'$ such that all elements of $\mathcal{G}\setminus\id$ are of positive entropy. Moreover, $\mathcal{G}$ is a free commutative group with $\mbox{rank}(\mathcal{G})\leq \dim V-1$. The estimate is sharp. When $\mbox{rank}(\mathcal{G})=\dim V-1$, $U$ is finite. $\mbox{Rank}(\mathcal{G})$ satisfies other inequalities involving the dimensions of Dolbeault cohomology groups of $V$.

Soit $V$ une variété kählérienne compacte et soit $\mathcal{G}'$ un sous-groupe commutatif de $\Aut(V)$. Notons $U$ l'ensemble des éléments d'entropie nulle de $\mathcal{G}'$. Alors $U$ est un groupe. Il existe un sous-groupe $\mathcal{G}$ de $\mathcal{G}'$ dont les éléments différents de l'identité sont d'entropie positive et tel que $\mathcal{G}'$ soit isomorphe au produit $U\times \mathcal{G}$. Le groupe $\mathcal{G}$ est un groupe commutatif libre de rang $r\leq \dim V-1$. L'estimation est optimale. Lorsque $r=\dim V-1$, $U$ est fini. Le rang de $\mathcal{G}$ satisfait d'autres inégalités faisant intervenir la dimension des groupes de cohomologie de Dolbeault de $V$.

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Tien-Cuong Dinh. Nessim Sibony. "Groupes commutatifs d'automorphismes d'une variété kählérienne compacte." Duke Math. J. 123 (2) 311 - 328, 1 June 2004. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-04-12323-1

Information

Published: 1 June 2004
First available in Project Euclid: 11 June 2004

zbMATH: 1065.32012
MathSciNet: MR2066940
Digital Object Identifier: 10.1215/S0012-7094-04-12323-1

Subjects:
Primary: 34M05
Secondary: 32H , 32Q15 , 37F

Rights: Copyright © 2004 Duke University Press

JOURNAL ARTICLE
18 PAGES

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Vol.123 • No. 2 • 1 June 2004
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