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1 October 2001 Sur la nature non-cyclotomique des points d'ordre fini des courbes elliptiques. Appendice par E. Kowalski et P. Michel
Loïc Merel
Duke Math. J. 110(1): 81-119 (1 October 2001). DOI: 10.1215/S0012-7094-01-11013-2

Abstract

Nous étudions le corps $K_p$ engendré par les points d'ordre premier $p$ d'une courbe elliptique sur un corps de nombres. Avec l'aide de Kowalski et Michel, nous démontrons que pour presque tout nombre premier $p$, toute courbe elliptique sur le corps cyclotomique $\mathbf {Q}(\mu_p)$ possédant un sous-groupe cyclique $\mathbf {Q}(\mu_p)$-rationnel d'ordre $p$ a potentiellement bonne réduction en caractéristique $p$. Nos méthodes s'appliquent aussi pour étudier, nombre premier par nombre premier, les courbes elliptiques n'ayant pas potentiellement bonne réduction en $p$. En particulier, nous démontrons qu'on a $K_p\neq \mathbf {Q}(\mu_p)$ pour $5<p<1000$ et $p\equiv 1(\mod 4)$. Nous faisons un usage crucial des travaux de Kato sur la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer.

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Loïc Merel. "Sur la nature non-cyclotomique des points d'ordre fini des courbes elliptiques. Appendice par E. Kowalski et P. Michel." Duke Math. J. 110 (1) 81 - 119, 1 October 2001. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-01-11013-2

Information

Published: 1 October 2001
First available in Project Euclid: 18 June 2004

zbMATH: 1020.11041
MathSciNet: MR1861089
Digital Object Identifier: 10.1215/S0012-7094-01-11013-2

Subjects:
Primary: 11G05
Secondary: 11G40 , 11L40

Rights: Copyright © 2001 Duke University Press

JOURNAL ARTICLE
39 PAGES

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Vol.110 • No. 1 • 1 October 2001
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