Description du défaut de compacité de l'injection de Sobolev sur le groupe de Heisenberg

Abstract

Pour $0<s<\frac{N}{2}$, $\frac{1}{p}=\frac{1}{2}-\frac{s}{N}\; (N=2d+2)$, on démontre que toute suite bornée de ${\dot H}^s(\mathbb H^d)$ s'écrit, à une sous-suite près, comme la somme presque orthogonale d'un terme tendant vers $0$ dans $L^{p}({\mathbb H}^{d})$ et d'une superposition de termes du type $h_{n}^{-\frac{N}{p}}$ $\psi (\delta _{h_{n}^{-1}}(v_{n}^{-1}.v))$, où $\psi \in {\dot{H}}^s({\mathbb H }^d)$, $(h_n)_n$ est une suite de réels positifs, et $(v_n)_n$ est une suite de points de ${\mathbb H}^d$.