Vers un théorème de Cobham pour les entiers de Gauss

Abstract

Soient $p$ et $q$ deux entiers positifs distincts et soient $\alpha=-p+i$et $\beta=-q+i$. Sous l'hypothèse que {\it la conjecture des quatreexponentielles} est vraie, nous montrons que si un ensemble $S$ d'entiersde Gauss est $(\alpha,\beta)$-reconnaissable, alors il est syndétique.

Let $p$ and $q$ be two distinct positive integers and let $\alpha=-p+i$ and $\beta=-q+i$. Assuming that {\it the four exponentials conjecture\/} is true, it is shown that if a set $S$ of Gaussian integers is $(\alpha,\beta)$-recognizable, then it is syndetic.