Ensembles inévitables et classes de conjugaison

Abstract

Un ensemble $X$ de mots sur un alphabet $A$ est dit inévitable si tout motinfini sur $A$ admet au moins un facteur dans $X$. Le cardinal d'un ensembleinévitable de mots de longueur $k$ sur un alphabet $A$ est supérieur ou égalau nombre de classes de conjugaison des mots de longueur $k$ sur $A$. Nousdonnons la construction d'un ensemble inévitable de mots de longueur $k$dont le cardinal est égal au nombre de classes de conjugaison.

A set of words $X$ is said to be unavoidable on a given alphabet $A$ if every infinite wordon $A$ has a factor in $X$. The cardinality of an unavoidable setof words of length $k$ on an alphabet $A$ is not less thanthe number of conjugacy classes of words of length $k$ on $A$.We show how to construct an unavoidable setof words of length $k$ the cardinality of which is equal tothe number of conjugacy classes.