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October 2015 Un scindage du morphisme de Frobenius quantique
Michel Gros, Masaharu Kaneda
Author Affiliations +
Ark. Mat. 53(2): 271-301 (October 2015). DOI: 10.1007/s11512-014-0205-8

Abstract

Nous montrons que le morphisme de Frobenius quantique construit par Lusztig dans le cadre des algèbres enveloppantes quantiques $U_{\mathcal{B}}$ spécialisées en une racine de l’unité admet un scindage multiplicatif (non unitaire). Nous utilisons pour ce faire une base de la partie torique de la petite algèbre quantique constituée d’idempotents orthogonaux deux à deux et de somme 1 et faisons de même dans le cas «modulaire» pour l’algèbre des distributions d’un groupe algébrique semi-simple.

We show that the quantum Frobenius morphism constructed by Lusztig in the setting of the quantum enveloping algebra $U_{\mathcal{B}}$ specialized at a root of unity admits a (nonunital) multiplicative splitting. We construct the splitting using a basis of the toral part of the small quantum algebra consisting of pairwise orthogonal idempotents summing up to 1, and likewise in the modular case of the algebra of distributions for a semisimple algebraic group.

Funding Statement

M.K. a bénéficié d’un soutien partiel JSPS Grants in Aid for Scientific Research 235-40023.

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Michel Gros. Masaharu Kaneda. "Un scindage du morphisme de Frobenius quantique." Ark. Mat. 53 (2) 271 - 301, October 2015. https://doi.org/10.1007/s11512-014-0205-8

Information

Received: 19 August 2014; Published: October 2015
First available in Project Euclid: 30 January 2017

zbMATH: 1331.17010
MathSciNet: MR3391172
Digital Object Identifier: 10.1007/s11512-014-0205-8

Rights: 2014 © Institut Mittag-Leffler

JOURNAL ARTICLE
31 PAGES


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Vol.53 • No. 2 • October 2015
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