Fonction maximale centrée de Hardy–Littlewood sur les espaces hyperboliques

Abstract

On montre que la fonction maximale centrée de Hardy–Littlewood, M, sur les espaces hyperboliques réels $\mathbb{H}^{n} = \mathbb{R}^{{\mathchoice {\raise .17ex\hbox {$\scriptstyle +$}}{\raise .17ex\hbox {$\scriptstyle +$}}{\raise .1ex\hbox {$\scriptscriptstyle +$}}{\scriptscriptstyle +}}} \times \mathbb{R}^{n - 1}$, satisfait l’inégalité de type faible $\| M f \|_{L^{1, \infty}} \leq A (n \log {n}) \| f\|_{1}$ pour toute f∈L¹(ℍⁿ), où A>0 est une constante indépendante de la dimension n.