Sur l'existence du cône tangent à un courant positif fermé

Abstract

SoitT un courant positif fermé sur un voisinage de 0 dans Cⁿ. Nous montrons que T admet un cône tangent (limite de la famille de ses homothétiques), dès que les masses projectives v_T(r) convergent assez vite vers V_T(0) pour que (v_T(r)−v_T(0))/r soit localement sommable en r=0. Cette condition suffisante est optimale: nous construisons des courants de bidegré (1, 1) n'ayant pas de cône tangent, tels que l'intégrale de (v_T(r)−v_T(0))/r soit aussi peu divergente qu'on le souhaite. Lorsque T est le courant d'intégration sur un ensemble analytique, on vérifie que v_T(r)−v_T(0)=0r^ε), ce qui redonne le théorème de Thie-King sur l'existence du cône tangent.