Revĉtements du demi-plan de Drinfeld et correspondance de Langlands $p$-adique

Abstract

Nous décrivons le complexe de de Rham des revĉtements du demi-plan de Drinfeld pour $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$. Cette description, conjecturée par Breuil et Strauch, fournit une réalisation géeométrique de la correspondance de Langlands locale $p$-adique pour certaines repréesentations de de Rham de dimension $2$ de $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}_p}/\mathbf{Q}_p)$.

We describe the de Rham complex of the éetale coverings of Drinfeld's $p$-adic upper half-plane for $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$. Conjectured by Breuil and Strauch, this description gives a geometric realization of the $p$-adic local Langlands correspondence for certain two-dimensional de Rham representations of $\mathrm{Gal}\overline{\mathbf{Q}_p}/\mathbf{Q}_p)$.