November 2022 Sharp threshold for two-dimensional majority dynamics percolation
Caio Alves, Rangel Baldasso
Author Affiliations +
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 58(4): 1869-1886 (November 2022). DOI: 10.1214/21-AIHP1232


In this work we consider the two-dimensional percolation model arising from the majority dynamics process at a given time tR+. We show the emergence of a sharp threshold phenomenon for the box crossing event at the critical probability parameter pc(t) with polynomial size window. We then use this result in order to obtain stretched-exponential bounds on the one-arm event probability in the subcritical phase. Our results are based on differential inequalities derived from the OSSS inequality, inspired by the recent developments by Ahlberg, Broman, Griffiths, and Morris and by Duminil-Copin, Raoufi, and Tassion. We also provide analogous results for percolation in the voter model.

Dans ce travail, nous considérons le modèle de percolation bidimensionnel résultant du processus de dynamique d’opinions avec règle de la majorité à un temps donné tR+. Nous montrons l’existence d’un phénomène de seuil pour l’événement de traversée d’une région au paramètre de probabilité critique pc(t), avec une fenêtre de taille polynomiale. Nous utilisons ensuite ce résultat pour obtenir des bornes exponentielles étirées sur la probabilité de la présence d’un bras dans la phase sous-critique. Nos résultats sont basés sur des inégalités différentielles dérivées de l’inégalité OSSS et inspirées des développements récents d’Ahlberg, Broman, Griffiths et Morris et de Duminil-Copin, Raoufi et Tassion. Nous fournissons également des résultats analogues pour la percolation dans le modèle du votant.

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The authors thank Daniel Ahlberg, Augusto Teixeira, and Daniel Valesin for valuable discussions and improvements during the elaboration of this work.


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Caio Alves. Rangel Baldasso. "Sharp threshold for two-dimensional majority dynamics percolation." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 58 (4) 1869 - 1886, November 2022.


Received: 23 December 2019; Revised: 22 March 2021; Accepted: 10 November 2021; Published: November 2022
First available in Project Euclid: 6 October 2022

Digital Object Identifier: 10.1214/21-AIHP1232

Primary: 60K35 , 82C27 , 82C43

Keywords: opinion dynamics , percolation , Sharp thresholds

Rights: Copyright © 2022 Association des Publications de l’Institut Henri Poincaré


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Vol.58 • No. 4 • November 2022
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