Extreme eigenvalue statistics of m-dependent heavy-tailed matrices

Abstract

We analyze the largest eigenvalue statistics of m-dependent heavy-tailed Wigner matrices as well as the associated sample covariance matrices having entry-wise regularly varying tail distributions with parameter $\mathit{\alpha }\in (0,4)$. Our analysis extends results in the previous literature for the corresponding random matrices with independent entries above the diagonal, by allowing for m-dependence between the entries of a given matrix. We prove that the limiting point process of extreme eigenvalues is a Poisson cluster process.

Nous analysons les plus grandes valeurs propres d’une matrice de Wigner avec entrées m-dépendantes et à queue lourde, de même que pour une matrice de covariance associée avec entrées de variation régulière de paramètre $\mathit{\alpha }\in (0,4)$. Notre analyse étend les résultats existants pour ces matrices aléatoires avec entrées indépendantes à des entrées m-dépendantes. Nous prouvons que le processus ponctuel limite des plus grandes valeurs propres est un processus de Poisson groupé.