Stochastic approximation of quasi-stationary distributions for diffusion processes in a bounded domain

Abstract

We study a random process with reinforcement, which evolves following the dynamics of a given diffusion process in a bounded domain and is resampled according to its occupation measure when it reaches the boundary. We show that its occupation measure converges to the unique quasi-stationary distribution of the diffusion process absorbed at the boundary of the domain. Our proofs use recent results in the theory of quasi-stationary distributions and stochastic approximation techniques.

Nous étudions un processus stochastique avec renforcement, qui évolue suivant une diffusion dans un domaine borné, avec ré-échantillonnage suivant sa mesure d’occupation lorsqu’il atteint la frontière. Nous montrons que sa mesure d’occupation converge vers l’unique distribution quasi-stationnaire de la diffusion absorbée au bord du domaine. Nos preuves s’appuient sur des résultats récents en théorie des distributions quasi-stationnaires et sur des techniques d’approximation stochastique.