Spread of an infection on the zero range process

Abstract

We study the spread of an infection on top of a moving population. The environment evolves as a zero range process on the integer lattice starting in equilibrium. At time zero, the set of infected particles is composed by those which are on the negative axis, while particles at the right of the origin are considered healthy. A healthy particle immediately becomes infected if it shares a site with an infected particle. We prove that the front of the infection wave travels to the right with positive and finite velocity. As a central step in the proof of these results, we prove a space-time decoupling for the zero range process which is interesting on its own. Using a sprinkling technique, we derive an estimate on the correlation of functions of the space of trajectories whose supports are sufficiently far away.

Nous étudions la propagation d’une infection dans une population en déplacement. L’environnement évolue comme un processus « zero range » sur le réseau entier partant de l’équilibre. Au temps zéro, l’ensemble des particules infectées est composé des particules sur l’axe négatif, alors que les particules à droite de l’origine sont considérées comme saines. Une particule saine devient immédiatement malade si elle partage un site avec une particule malade. Nous prouvons que le front de l’infection se déplace vers la droite à vitesse positive finie. Une étape-clef dans la preuve de ces résultats consiste à prouver un découplage en espace-temps pour le processus « zero range » qui est intéressant en soi. Par un argument de « sprinkling » nous déduisons une estimée sur la corrélation de fonctions de l’espace des trajectoires dont les supports sont suffisamment éloignés.