On the mixing time of the Diaconis–Gangolli random walk on contingency tables over $\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}$

Abstract

The Diaconis–Gangolli random walk is an algorithm that generates an almost uniform random graph with prescribed degrees. In this paper, we study the mixing time of the Diaconis–Gangolli random walk restricted on $n\times n$ contingency tables over $\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}$. We prove that the random walk exhibits cutoff at $\frac{n^{2}}{4(1-\cos{\frac{2 \pi}{q}})}\log n$, when $\log q=o(\frac{\sqrt{\log n}}{ \log\log n})$.

La marche aléatoire de Diaconis–Gangolli est un algorithme qui génère un graphe aléatoire à degrés prescrits, de loi presque uniforme. Dans cet article, nous étudions le temps de mélange de cette marche aléatoire restreinte aux tableaux de contingence de taille $n\times n$ sur $\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}$. Nous montrons que la marche aléatoire présente une transition abrupte (cutoff) à $\frac{n^{2}}{4(1-\cos(\frac{2\pi}{q}))}\log n$, où $\log q=o(\frac{\sqrt{\log n}}{\log\log n})$.