Divergence of shape fluctuation for general distributions in first-passage percolation

Abstract

We study the shape fluctuation in the first-passage percolation on $\mathbb{Z}^{d}$. It is known that it diverges when the distribution obeys Bernoulli in Zhang (Probab. Theory. Related. Fields. 136 (2006) 298–320). In this paper, we extend the result to general distributions.

Nous étudions les fluctuations de la forme limite pour la percolation de premier passage dans $\mathbb{Z}^{d}$. Il est connu que ces fluctuations divergent dans le cas des lois de Bernoulli [Zhang (Probab. Theory. Related. Fields. 136 (2006) 298–320)]. Dans cet article, nous étendons ce résultat à toutes les lois.