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February 2020 Spectral statistics of sparse Erdős–Rényi graph Laplacians
Jiaoyang Huang, Benjamin Landon
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 56(1): 120-154 (February 2020). DOI: 10.1214/19-AIHP957

Abstract

We consider the bulk eigenvalue statistics of Laplacian matrices of large Erdős–Rényi random graphs in the regime $p\geq N^{\delta }/N$ for any fixed $\delta >0$. We prove a local law down to the optimal scale $\eta \gtrsim N^{-1}$ which implies that the eigenvectors are delocalized. We consider the local eigenvalue statistics and prove that both the gap statistics and averaged correlation functions coincide with the GOE in the bulk.

Nous nous intéressons aux statistiques, dans l’intérieur du spectre, des valeurs propres de matrices laplaciennes de grands graphes d’Erdős–Rényi aléatoires dans le régime où $p\geq N^{\delta}/N$ pour un $\delta>0$ fixé arbitraire. Nous montrons une loi locale jusqu’à l’échelle optimale $\eta \gtrsim N^{-1}$ qui implique que les vecteurs propres sont délocalisés. Nous considérons les statistiques locales des valeurs propres et montrons que les statistiques des intervalles et les fonctions de corrélation moyennées coïncident avec le GOE dans l’intérieur du spectre.

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Jiaoyang Huang. Benjamin Landon. "Spectral statistics of sparse Erdős–Rényi graph Laplacians." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 56 (1) 120 - 154, February 2020. https://doi.org/10.1214/19-AIHP957

Information

Received: 8 March 2016; Revised: 28 November 2018; Accepted: 13 January 2019; Published: February 2020
First available in Project Euclid: 3 February 2020

zbMATH: 07199301
MathSciNet: MR4058984
Digital Object Identifier: 10.1214/19-AIHP957

Subjects:
Primary: 15B52

Rights: Copyright © 2020 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
35 PAGES

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Vol.56 • No. 1 • February 2020
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