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February 2020 Ergodicity of stochastic differential equations with jumps and singular coefficients
Longjie Xie, Xicheng Zhang
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 56(1): 175-229 (February 2020). DOI: 10.1214/19-AIHP959


We show the strong well-posedness of SDEs driven by general multiplicative Lévy noises with Sobolev diffusion and jump coefficients and integrable drifts. Moreover, we also study the strong Feller property, irreducibility as well as the exponential ergodicity of the corresponding semigroup when the coefficients are time-independent and singular dissipative. In particular, the large jump is allowed in the equation. To achieve our main results, we present a general approach for treating the SDEs with jumps and singular coefficients so that one just needs to focus on Krylov’s a priori estimates for SDEs.

Nous montrons que les EDS dirigées par un bruit de Lévy multiplicatif général avec des coefficients de diffusion et de saut Sobolev, et une dérive intégrable, sont fortement bien posées. De plus, nous étudions la propriété forte de Feller, l’irréductibilité ainsi que l’ergodicité exponentielle des semi-groupes correspondants quand les coefficients sont indépendants du temps et singulièrement dissipatifs. En particulier, les grands sauts sont autorisés dans l’équation. Pour aboutir au résultat principal, nous présentons une approche générale pour traiter les EDS avec sauts et coefficients singuliers, de telle sorte que nous devons seulement nous intéresser aux estimées a priori de Krylov pour les EDS.


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Longjie Xie. Xicheng Zhang. "Ergodicity of stochastic differential equations with jumps and singular coefficients." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 56 (1) 175 - 229, February 2020.


Received: 11 August 2017; Revised: 4 December 2018; Accepted: 15 January 2019; Published: February 2020
First available in Project Euclid: 3 February 2020

zbMATH: 07199303
MathSciNet: MR4058986
Digital Object Identifier: 10.1214/19-AIHP959

Primary: 60H10, 60J60

Rights: Copyright © 2020 Institut Henri Poincaré


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Vol.56 • No. 1 • February 2020
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