Discretisation of regularity structures

Abstract

We introduce a general framework allowing to apply the theory of regularity structures to discretisations of stochastic PDEs. The approach pursued in this article is that we do not focus on any one specific discretisation procedure. Instead, we assume that we are given a scale $\varepsilon>0$ and a “black box” describing the behaviour of our discretised objects at scales below $\varepsilon$.

Nous introduisons un cadre général permettant d’appliquer la théorie des structures de régularité à des discrétisations d’EDP stochastiques. L’approche suivie dans cet article est que, au lieu de nous focaliser sur un type d’approximation spécifique, nous supposons donnée une échelle $\varepsilon>0$ et une “boîte noire” décrivant le comportement des objets discrétisés aux échelles plus petites.