Gaussian fluctuations for the classical XY model

Abstract

We study the classical XY model in bounded domains of $\mathbb{Z}^{d}$ with Dirichlet boundary conditions. We prove that when the temperature goes to zero faster than a certain rate as the lattice spacing goes to zero, the fluctuation field converges to a Gaussian white noise. This and related results also apply to a large class of gradient field models.

Nous étudions le modèle XY classique dans un domaine borné de $\mathbb{Z}^{d}$ avec condition de Dirichlet au bord. Nous prouvons que quand la température tend vers 0 suffisamment vite avec le pas du graphe, le champ des fluctuations converge vers le bruit blanc Gaussien. Ce résultat ainsi que les résultats associés s’appliquent aussi à une classe large de modèles de champs gradients.