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August 2018 Characterization of a class of weak transport-entropy inequalities on the line
Nathael Gozlan, Cyril Roberto, Paul-Marie Samson, Yan Shu, Prasad Tetali
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 54(3): 1667-1693 (August 2018). DOI: 10.1214/17-AIHP851

Abstract

We study an weak transport cost related to the notion of convex order between probability measures. On the real line, we show that this weak transport cost is reached for a coupling that does not depend on the underlying cost function. As an application, we give a necessary and sufficient condition for weak transport-entropy inequalities (related to concentration of convex/concave functions) to hold on the line. In particular, we obtain a weak transport-entropy form of the convex Poincaré inequality in dimension one.

Dans cet article, nous étudions une nouvelle famille de coûts de transport optimaux faibles en lien avec la notion d’ordre convexe pour les mesures de probabilité. Nous montrons, en dimension un, que le couplage optimal ne dépend pas de la fonction de coût choisie. Nous utilisons ensuite ce résultat pour établir une condition nécessaire et suffisante pour les inégalités de transport-entropie associées à ces coûts de transport faibles. En particulier, nous obtenons une forme transport équivalente de l’inégalité de Poincaré restreinte aux fonctions convexes sur la droite.

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Nathael Gozlan. Cyril Roberto. Paul-Marie Samson. Yan Shu. Prasad Tetali. "Characterization of a class of weak transport-entropy inequalities on the line." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 54 (3) 1667 - 1693, August 2018. https://doi.org/10.1214/17-AIHP851

Information

Received: 13 January 2016; Revised: 6 June 2017; Accepted: 4 July 2017; Published: August 2018
First available in Project Euclid: 11 July 2018

zbMATH: 06976088
MathSciNet: MR3825894
Digital Object Identifier: 10.1214/17-AIHP851

Subjects:
Primary: 26D10, 32F32, 60E15

Rights: Copyright © 2018 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
27 PAGES


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Vol.54 • No. 3 • August 2018
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