Limit theorems for the left random walk on $\operatorname{GL}_{d}(\mathbb{R})$

Abstract

Motivated by a recent work of Benoist and Quint and extending results from the PhD thesis of the third author, we obtain limit theorems for products of independent and identically distributed elements of $\operatorname{GL}_{d}(\mathbb{R})$, such as the Marcinkiewicz–Zygmund strong law of large numbers, the CLT (with rates in Wasserstein’s distances) and almost sure invariance principles with rates.

Motivés par un travail récent de Benoist et Quint, nous étendons certains résultats issus de la thèse de doctorat du troisième auteur puis établissons des théorèmes limite pour les produits de matrices indépendantes et identiquement distribuées de $\operatorname{GL}_{d}(\mathbb{R})$. Nous nous intéressons notamment aux lois fortes de Marcinkiewicz–Zygmund, au TLC (avec vitesses en distance de Wasserstein) et au principe d’invariance presque-sûr avec vitesse.