Doubly probabilistic representation for the stochastic porous media type equation

Abstract

The purpose of the present paper consists in proposing and discussing a doubly probabilistic representation for a stochastic porous media equation in the whole space $\mathbb{R}^{1}$ perturbed by a multiplicative colored noise. For almost all random realizations $\omega$, one associates a stochastic differential equation in law with random coefficients, driven by an independent Brownian motion.

Cet article propose et discute une représentation doublement probabiliste pour une équation des milieux poreux stochatique dans l’espace tout entier $\mathbb{R}^{1}$, perturbée par un bruit multiplicatif coloré. Pour presque toute réalisation $\omega$ de l’aléa, on associe une équation différentielle stochastique en loi avec coefficients aléatoires, dirigée par un mouvement brownien indépendant.