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February 2017 The high-temperature behavior for the directed polymer in dimension $1+2$
Quentin Berger, Hubert Lacoin
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 53(1): 430-450 (February 2017). DOI: 10.1214/15-AIHP721

Abstract

We investigate the high-temperature behavior of the directed polymer model in dimension $1+2$. More precisely we study the difference $\Delta\mathtt{F}(\beta)$ between the quenched and annealed free energies for small values of the inverse temperature $\beta$. This quantity is associated to localization properties of the polymer trajectories, and is related to the overlap fraction of two replicas. Adapting recent techniques developed by the authors in the context of the disordered pinning model (Berger and Lacoin, 2015), we identify the sharp asymptotic high temperature behavior

\[\lim_{\beta\to0}\beta^{2}\log\Delta \mathtt{F}(\beta)=-\pi.\]

Nous analysons le comportement du modèle de polymère dirigé en dimension $1+2$, dans la limite de haute température. Plus précisément, nous étudions la différence $\Delta\mathtt{F}(\beta)$ entre les énergies libres gelées et recuites, pour les petites valeurs de la température inverse $\beta$. Cette quantité est associée à des propriétés de localisation des trajectoires du polymère, et est reliée à la fraction de superposition de deux répliques. En adaptant des techniques récemment développées par les auteurs dans le contexte du modèle d’accrochage désordonné (Berger et Lacoin, 2015), nous identifions le comportement asymptotique précis dans la limite de haute température

\[\lim_{\beta\to0}\beta^{2}\log\Delta\mathtt{F}(\beta)=-\pi.\]

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Quentin Berger. Hubert Lacoin. "The high-temperature behavior for the directed polymer in dimension $1+2$." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 53 (1) 430 - 450, February 2017. https://doi.org/10.1214/15-AIHP721

Information

Received: 1 July 2015; Revised: 23 September 2015; Accepted: 5 October 2015; Published: February 2017
First available in Project Euclid: 8 February 2017

zbMATH: 1362.82055
MathSciNet: MR3606747
Digital Object Identifier: 10.1214/15-AIHP721

Subjects:
Primary: 60K37, 82B44, 82D60

Rights: Copyright © 2017 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
21 PAGES


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Vol.53 • No. 1 • February 2017
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