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August 2016 Inviscid limits for a stochastically forced shell model of turbulent flow
Susan Friedlander, Nathan Glatt-Holtz, Vlad Vicol
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 52(3): 1217-1247 (August 2016). DOI: 10.1214/14-AIHP663

Abstract

We establish the anomalous mean dissipation rate of energy in the inviscid limit for a stochastic shell model of turbulent fluid flow. The proof relies on viscosity independent bounds for stationary solutions and on establishing ergodic and mixing properties for the viscous model. The shell model is subject to a degenerate stochastic forcing in the sense that noise acts directly only through one wavenumber. We show that it is hypo-elliptic (in the sense of Hörmander) and use this property to prove a gradient bound on the Markov semigroup.

Nous étudions le taux anormal de la dissipation moyenne de l’énergie dans la limite non visqueuse d’un modèle en couche de fluide turbulent. La preuve se base sur des estimations indépendantes de la viscosité pour des solutions stationnaires, ainsi que sur des propriétés ergodiques et de mélange pour le modèle visqueux. Le modèle en couche subit un forçage aléatoire dégénéré, c’est à dire que le bruit n’agit seulement que sur un mode. Nous montrons que le système est hypoelliptique au sens d’Hörmander et utilisons cette propriété pour prouver une borne sur le gradient du semigroupe de Markov.

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Susan Friedlander. Nathan Glatt-Holtz. Vlad Vicol. "Inviscid limits for a stochastically forced shell model of turbulent flow." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 52 (3) 1217 - 1247, August 2016. https://doi.org/10.1214/14-AIHP663

Information

Received: 4 April 2014; Revised: 1 December 2014; Accepted: 8 December 2014; Published: August 2016
First available in Project Euclid: 28 July 2016

zbMATH: 1348.76081
MathSciNet: MR3531707
Digital Object Identifier: 10.1214/14-AIHP663

Subjects:
Primary: 35Q35, 37L40, 37L55, 76F05

Rights: Copyright © 2016 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
31 PAGES


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Vol.52 • No. 3 • August 2016
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