Universality and Borel summability of arbitrary quartic tensor models

Abstract

We extend the study of melonic quartic tensor models to models with arbitrary quartic interactions. This extension requires a new version of the loop vertex expansion using several species of intermediate fields and iterated Cauchy–Schwarz inequalities. Borel summability is proven, uniformly as the tensor size $N$ becomes large. Every cumulant is written as a sum of explicitly calculated terms plus a remainder, suppressed in $1/N$. Together with the existence of the large $N$ limit of the second cumulant, this proves that the corresponding sequence of probability measures is uniformly bounded and obeys the tensorial universality theorem.

Nous étendons l’étude de modèles de tenseurs quartiques meloniques aux modèles avec des interactions quartiques arbitraires. Cette extension nécessite une nouvelle version du développement en vertex à boucles à l’aide de plusieurs nouveaux champs intermédiaires ainsi que l’utilisation répétée d’inégalités de Cauchy–Schwarz. La sommabilité de Borel est prouvée uniformément dans la taille $N$ du tenseur. Chaque cumulant est écrit comme une somme de termes explicitement calculés plus un reste supprimé à grand $N$. L’existence d’une limite finie à grand $N$ du second cumulant est établie et l’on démontre que la suite correspondante de mesures de probabilité est uniformément bornée en $N$ et obéit bien au théorème tensoriel d’universalité comme dans le cas melonique.