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February 2015 On rates of convergence in the Curie–Weiss–Potts model with an external field
Peter Eichelsbacher, Bastian Martschink
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 51(1): 252-282 (February 2015). DOI: 10.1214/14-AIHP599


In the present paper we obtain rates of convergence for the limit theorems of the density vector in the Curie–Weiss–Potts model via Stein’s Method of exchangeable pairs. Our results include Kolmogorov bounds for multivariate normal approximation in the whole domain $\beta\geq0$ and $h\geq0$, where $\beta$ is the inverse temperature and $h$ an exterior field. In this model, the critical line $\beta=\beta_{c}(h)$ is explicitly known and corresponds to a first order transition. We include rates of convergence for non-Gaussian approximations at the extremity of the critical line of the model.

Dans cet article, nous obtenons des taux de convergence pour les vecteurs de densité dans le modèle de Curie–Weiss–Potts via la méthode de Stein des paires échangeables. Nos résultats incluent des bornes de Kolmogorov pour l’approximation normale multivariée dans tout le domaine $\beta\geq0$ et $h\geq0$, où $\beta$ est l’inverse de la température et $h$ un champ extérieur. Dans ce modèle, la ligne critique $\beta=\beta_{c}(h)$ est explicitement connue et correspond à une transition du premier ordre. Nous incluons des taux de convergence pour des approximations non-gaussiennes au bord de la ligne critique du modèle.


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Peter Eichelsbacher. Bastian Martschink. "On rates of convergence in the Curie–Weiss–Potts model with an external field." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 51 (1) 252 - 282, February 2015.


Published: February 2015
First available in Project Euclid: 14 January 2015

zbMATH: 1321.60038
MathSciNet: MR3300970
Digital Object Identifier: 10.1214/14-AIHP599

Primary: 60F05
Secondary: 82B20 , 82B26

Keywords: Critical temperature , Curie–Weiss–Potts models , Exchangeable pairs , Stein’s method

Rights: Copyright © 2015 Institut Henri Poincaré


Vol.51 • No. 1 • February 2015
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