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February 2015 Exit times for integrated random walks
Denis Denisov, Vitali Wachtel
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 51(1): 167-193 (February 2015). DOI: 10.1214/13-AIHP577

Abstract

We consider a centered random walk with finite variance and investigate the asymptotic behaviour of the probability that the area under this walk remains positive up to a large time $n$. Assuming that the moment of order $2+\delta$ is finite, we show that the exact asymptotics for this probability is $n^{-1/4}$. To show this asymptotics we develop a discrete potential theory for integrated random walks.

Nous considérons une marche aléatoire centrée de variance finie et étudions le comportement asymptotique de la probabilité que l’aire sous la marche reste positive jusqu’à un grand temps $n$. Si le moment d’ordre $2+\delta$ est fini, nous montrons que cette probabilité décroit comme $n^{-1/4}$. Pour prouver ce comportement asymptotique, nous développons une théorie du potentiel discrète pour des marches aléatoires intégrées.

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Denis Denisov. Vitali Wachtel. "Exit times for integrated random walks." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 51 (1) 167 - 193, February 2015. https://doi.org/10.1214/13-AIHP577

Information

Published: February 2015
First available in Project Euclid: 14 January 2015

zbMATH: 1310.60049
MathSciNet: MR3300967
Digital Object Identifier: 10.1214/13-AIHP577

Subjects:
Primary: 60G50
Secondary: 60F17 , 60G40

Keywords: Exit time , Harmonic function , Kolmogorov diffusion , Markov chain , Normal approximation , Weyl chamber

Rights: Copyright © 2015 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
27 PAGES


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Vol.51 • No. 1 • February 2015
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