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May 2011 An integral test for the transience of a Brownian path with limited local time
Itai Benjamini, Nathanaël Berestycki
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 47(2): 539-558 (May 2011). DOI: 10.1214/10-AIHP371


We study a one-dimensional Brownian motion conditioned on a self-repelling behaviour. Given a nondecreasing positive function f(t), t≥0, consider the measures μt obtained by conditioning a Brownian path so that Lsf(s), for all st, where Ls is the local time spent at the origin by time s. It is shown that the measures μt are tight, and that any weak limit of μt as t→∞ is transient provided that t−3/2f(t) is integrable. We conjecture that this condition is sharp and present a number of open problems.

Etant donnée une fonction croîssante f(t), t≥0, considérons la mesure μt obtenue lorsqu’on on conditionne un mouvement brownien de sorte que Lsf(s), pour tout st, où Ls est le temps local accumulé au temps s à l’origine. Nous montrons que les mesures μt sont tendues, et que toute limite faible de μt lorsque t→∞ est la loi d’un processus transient si t−3/2f(t) est intégrable. Nous conjecturons que cette condition est également nécessaire pour la transience et proposons un certain nombre de questions ouvertes.


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Itai Benjamini. Nathanaël Berestycki. "An integral test for the transience of a Brownian path with limited local time." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 47 (2) 539 - 558, May 2011.


Published: May 2011
First available in Project Euclid: 23 March 2011

zbMATH: 1216.60028
MathSciNet: MR2814422
Digital Object Identifier: 10.1214/10-AIHP371

Primary: 60G17, 60J65, 60K37

Rights: Copyright © 2011 Institut Henri Poincaré


Vol.47 • No. 2 • May 2011
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