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May 2009 Random walk on a building of type Ãr and Brownian motion of the Weyl chamber
Bruno Schapira
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 45(2): 289-301 (May 2009). DOI: 10.1214/07-AIHP163

Abstract

In this paper we study a random walk on an affine building of type Ãr, whose radial part, when suitably normalized, converges toward the Brownian motion of the Weyl chamber. This gives a new discrete approximation of this process, alternative to the one of Biane (Probab. Theory Related Fields 89 (1991) 117–129). This extends also the link at the probabilistic level between Riemannian symmetric spaces of the noncompact type and their discrete counterpart, which had been previously discovered by Bougerol and Jeulin in rank one (C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 333 (2001) 785–790). The main ingredients of the proof are a combinatorial formula on the building and the estimate of the transition density proved in Anker et al. (2006).

Dans cet article nous étudions une marche aléatoire sur un immeuble affine de type Ãr, dont la partie radiale renormalisée, converge vers le mouvement Brownien de la chambre de Weyl. Cela fournit une nouvelle discrétisation de ce processus, alternative à celle de Biane (Probab. Theory Related Fields 89 (1991) 117–129). En même temps cela étend en rang supérieur la correspondance à un niveau probabiliste entre les espaces symétriques Riemanniens de type non compact et leur version discrète, les immeubles affines, qui fut mise en évidence par Bougerol et Jeulin en rang 1 (C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 333 (2001) 785–790). Les principaux ingrédients de la preuve sont une formule combinatoire sur l’immeuble et les estimations du noyau de transition démontrées dans Anker et al. (2006).

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Bruno Schapira. "Random walk on a building of type Ãr and Brownian motion of the Weyl chamber." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 45 (2) 289 - 301, May 2009. https://doi.org/10.1214/07-AIHP163

Information

Published: May 2009
First available in Project Euclid: 29 April 2009

zbMATH: 1218.60003
MathSciNet: MR2521404
Digital Object Identifier: 10.1214/07-AIHP163

Subjects:
Primary: 05C25 , 60B10 , 60B15 , 60C05 , 60J10 , 60J25 , 60J35 , 60J60

Keywords: Affine building , GUE process , Random walk , Root systems

Rights: Copyright © 2009 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
13 PAGES


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Vol.45 • No. 2 • May 2009
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