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May 2009 A two-scale approach to logarithmic Sobolev inequalities and the hydrodynamic limit
Natalie Grunewald, Felix Otto, Cédric Villani, Maria G. Westdickenberg
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 45(2): 302-351 (May 2009). DOI: 10.1214/07-AIHP200

Abstract

We consider the coarse-graining of a lattice system with continuous spin variable. In the first part, two abstract results are established: sufficient conditions for a logarithmic Sobolev inequality with constants independent of the dimension (Theorem 3) and sufficient conditions for convergence to the hydrodynamic limit (Theorem 8). In the second part, we use the abstract results to treat a specific example, namely the Kawasaki dynamics with Ginzburg–Landau-type potential.

Nous étudions un système sur réseau à variable de spin continue. Dans la première partie, nous établissons deux résultats abstraits : des conditions suffisantes pour une inégalité de Sobolev logarithmique avec constante indépendante de la dimension (Théorème 3), et des conditions suffisantes pour la convergence vers la limite hydrodynamique (Theorème 8). Dans la seconde partie, nous utilisons ces résultats abstraits pour traiter un exemple spécifique, à savoir la dynamique de Kawasaki avec un potentiel de type Ginzburg–Landau.

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Natalie Grunewald. Felix Otto. Cédric Villani. Maria G. Westdickenberg. "A two-scale approach to logarithmic Sobolev inequalities and the hydrodynamic limit." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 45 (2) 302 - 351, May 2009. https://doi.org/10.1214/07-AIHP200

Information

Published: May 2009
First available in Project Euclid: 29 April 2009

zbMATH: 1179.60068
MathSciNet: MR2521405
Digital Object Identifier: 10.1214/07-AIHP200

Subjects:
Primary: 60K35
Secondary: 60J25

Keywords: Canonical ensemble , Coarse-graining , Hydrodynamic limit , Kawasaki dynamics , Logarithmic Sobolev inequality , Spin system

Rights: Copyright © 2009 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
50 PAGES


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Vol.45 • No. 2 • May 2009
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