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February 2009 Trees and asymptotic expansions for fractional stochastic differential equations
A. Neuenkirch, I. Nourdin, A. Rößler, S. Tindel
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 45(1): 157-174 (February 2009). DOI: 10.1214/07-AIHP159

Abstract

In this article, we consider an n-dimensional stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter H>1/3. We derive an expansion for E[f(Xt)] in terms of t, where X denotes the solution to the SDE and f:ℝn→ℝ is a regular function. Comparing to F. Baudoin and L. Coutin, Stochastic Process. Appl. 117 (2007) 550–574, where the same problem is studied, we provide an improvement in three different directions: we are able to consider equations with drift, we parametrize our expansion with trees, which makes it easier to use, and we obtain a sharp estimate of the remainder for the case H>1/2.

Dans cet article, nous considérons une équation différentielle stochastique multidimensionnelle dirigée par un mouvement brownien fractionnaire d’indice de Hurst H>1/3. Nous développons E[f(Xt)] par rapport à t, où on note X la solution de l’EDS et où f:ℝn→ℝ est une fonction régulière. Par rapport à F. Baudoin et L. Coutin, Stochastic Process. Appl. 117 (2007) 550–574, où le même problème est étudié, nous améliorons leur résultat dans trois directions différentes: nous traîtons le cas d’une équation avec dérive, nous paramétrons notre développement à l’aide d’arbres, ce qui le rend plus facile à utiliser, et nous proposons un contrôle plus fin du reste quand H>1/2.

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A. Neuenkirch. I. Nourdin. A. Rößler. S. Tindel. "Trees and asymptotic expansions for fractional stochastic differential equations." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 45 (1) 157 - 174, February 2009. https://doi.org/10.1214/07-AIHP159

Information

Published: February 2009
First available in Project Euclid: 12 February 2009

zbMATH: 1172.60017
MathSciNet: MR2500233
Digital Object Identifier: 10.1214/07-AIHP159

Subjects:
Primary: 60G15 , 60H05 , 60H07

Keywords: fractional Brownian motion , Stochastic differential equations , Trees expansions

Rights: Copyright © 2009 Institut Henri Poincaré

Vol.45 • No. 1 • February 2009
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