Translator Disclaimer
April 2008 Estimation in models driven by fractional Brownian motion
Corinne Berzin, José R. León
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 44(2): 191-213 (April 2008). DOI: 10.1214/07-AIHP105

Abstract

Let {bH(t), t∈ℝ} be the fractional Brownian motion with parameter 0<H<1. When 1/2<H, we consider diffusion equations of the type $$X(t)=c+∫_0^tσ(X(u)) \mathrm{d}b_H(u)+∫_0^tμ(X(u)) \mathrm{d}u.$$ In different particular models where σ(x)=σ or σ(x)=σx and μ(x)=μ or μ(x)=μx, we propose a central limit theorem for estimators of H and of σ based on regression methods. Then we give tests of the hypothesis on σ for these models. We also consider functional estimation on σ(⋅) in the above more general models based in the asymptotic behavior of functionals of the 2nd-order increments of the fBm.

Soit {bH(t), t∈ℝ} le mouvement Brownien fractionnaire de paramètre 0<H<1. Lorsque 1/2<H, nous considérons des équations de diffusion de la forme $$X(t)=c+∫_0^tσ(X(u)) \mathrm{d}b_H(u)+∫_0^tμ(X(u)) \mathrm{d}u.$$ Nous proposons dans des modèles particuliers où, σ(x)=σ ou σ(x)=σx et μ(x)=μ ou μ(x)=μx, un théorème central limite pour des estimateurs de H et de σ, obtenus par une méthode de régression. Ensuite, pour ces modèles, nous proposons des tests d’hypothèses sur σ. Enfin, dans les modèles plus généraux ci-dessus nous proposons des estimateurs fonctionnels pour la fonction σ(⋅) dont les propriétés sont obtenues via la convergence de fonctionnelles des accroissements doubles du mBf.

Citation

Download Citation

Corinne Berzin. José R. León. "Estimation in models driven by fractional Brownian motion." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 44 (2) 191 - 213, April 2008. https://doi.org/10.1214/07-AIHP105

Information

Published: April 2008
First available in Project Euclid: 11 April 2008

zbMATH: 1206.62141
MathSciNet: MR2446320
Digital Object Identifier: 10.1214/07-AIHP105

Subjects:

Rights: Copyright © 2008 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
23 PAGES


SHARE
Vol.44 • No. 2 • April 2008
Back to Top