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April 2008 An algebraic approach to Pólya processes
Nicolas Pouyanne
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 44(2): 293-323 (April 2008). DOI: 10.1214/07-AIHP130

Abstract

Pólya processes are natural generalizations of Pólya–Eggenberger urn models. This article presents a new approach of their asymptotic behaviour via moments, based on the spectral decomposition of a suitable finite difference transition operator on polynomial functions. Especially, it provides new results for large processes (a Pólya process is called small when 1 is a simple eigenvalue of its replacement matrix and when any other eigenvalue has a real part ≤1/2; otherwise, it is called large).

Les processus de Pólya sont une généralisation naturelle des modèles d’urnes de Pólya–Eggenberger. Cet article présente une nouvelle approche de leur comportement asymptotique via les moments, basée sur la décomposition spectrale d’un opérateur aux différences finies sur des espaces de polynômes. En particulier, elle fournit de nouveaux résultats sur les grands processus (un processus de Pólya est dit petit lorsque 1 est valeur propre simple de sa matrice de remplacement et lorsque toutes les autres valeurs propres ont une partie réelle ≤1/2 ; sinon, on dit qu’il est grand).

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Nicolas Pouyanne. "An algebraic approach to Pólya processes." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 44 (2) 293 - 323, April 2008. https://doi.org/10.1214/07-AIHP130

Information

Published: April 2008
First available in Project Euclid: 11 April 2008

zbMATH: 1185.60029
MathSciNet: MR2446325
Digital Object Identifier: 10.1214/07-AIHP130

Subjects:

Rights: Copyright © 2008 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
31 PAGES


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Vol.44 • No. 2 • April 2008
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