Abstract
Soit une variété projective lisse géométriquement intègre sur un corps de nombres. On considère deux obstructions au principe de Hasse sur : l’obstruction de Brauer–Manin appliquée aux revêtements étales de et l’obstruction de descente sur . On démontre que la première est plus forte que la seconde. On en déduit, grâce à un exemple récent de Poonen, que l’obstruction de descente est insuffisante pour expliquer tous les contrexemples au principe de Hasse.
Let be a smooth, projective and geometrically integral variety over a number field. We consider two obstructions to the Hasse principle on the Brauer–Manin obstruction applied to étale covers of and the descent obstruction on . We prove that the first one is at least as strong as the second. Combining this with a recent example of Poonen shows that the descent obstruction is not sufficient to explain all counterexamples to the Hasse principle.
Citation
Cyril Demarche. "Obstruction de descente et obstruction de Brauer–Manin étale." Algebra Number Theory 3 (2) 237 - 254, 2009. https://doi.org/10.2140/ant.2009.3.237
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