Translator Disclaimer
October 2021 Moments estimators and omnibus chi-square tests for some usual probability laws
Gorgui Gning, Aladji Babacar Niang, Modou Ngom, Gane Samb Lo
Afr. Stat. 16(4): 3061-3094 (October 2021). DOI: 10.16929/as/2021.3061.195

Abstract

For many probability laws, in parametric models, the estimation of the parameters can be done in the frame of the maximum likelihood method, or in the frame of moment estimation methods, or by using the plug-in method, etc. Usually, for estimating more than one parameter, the same frame is used. We focus on the moment estimation method in this paper. We use the instrumental tool of the functional empirical process (fep) in Lo (2016) to show how it is practical to derive, almost algebraically, the joint distribution Gaussian law and to derive omnibus chi-square asymptotic laws from it. We choose four distributions to illustrate the method (Gamma law, beta law, Uniform law and Fisher law) and completely describe the asymptotic laws of the moment estimators whenever possible. Simulations studies are performed to investigate for each case the smallest sizes for which the obtained statistical tests are recommendable. Generally, the omnibus chi-square test proposed here work fine with sample sizes around fifty.

Pour de nombreuses lois de probabilité, dans les modèles paramétriques, l'estimation des paramètres peut se faire dans le cadre de la méthode du maximum de vraisemblance, ou dans le cadre des méthodes d'estimation des moments, ou en utilisant la méthode du plug-in, etc. plus d'un paramètre, la même technique est utilisée. Nous utilisons l'outil instrumental du processus empirique fonctionnel (fep) dans Lo (2016) pour montrer comment il est pratique de dériver, presque algébriquement, la loi gaussienne de distribution conjointe et d'en dériver des lois asymptotiques omnibus de la loi khi-deux. Nous choisissons quatre distributions pour illustrer la méthode (loi gamma, loi bêta, loi uniforme et loi de Fisher) et décrivons complètement les lois asymptotiques des estimateurs des moments chaque fois que cela est possible. Des études de simulations sont effectuées pour rechercher pour chaque cas les plus petites tailles pour lesquelles les tests statistiques obtenus sont recommandables. Généralement, le test du chi-deux omnibus, proposé ici, fonctionne bien avec des tailles d'échantillon autour de cinquante.

Citation

Download Citation

Gorgui Gning. Aladji Babacar Niang. Modou Ngom. Gane Samb Lo. "Moments estimators and omnibus chi-square tests for some usual probability laws." Afr. Stat. 16 (4) 3061 - 3094, October 2021. https://doi.org/10.16929/as/2021.3061.195

Information

Published: October 2021
First available in Project Euclid: 15 February 2022

Digital Object Identifier: 10.16929/as/2021.3061.195

Subjects:
Primary: 62F03
Secondary: 62F12 , 62F15

Keywords: beta law , Fisher law , functional empirical process , gamma law , Gaussian and chi-square limit laws of estimators , MCM simulations , moments estimators , Parameter estimation , statistical tests , uniform law , weak convergence

Rights: Copyright © 2021 The Statistics and Probability African Society

JOURNAL ARTICLE
34 PAGES

This article is only available to subscribers.
It is not available for individual sale.
+ SAVE TO MY LIBRARY

SHARE
Vol.16 • No. 4 • October 2021
Back to Top