A goodness-of-fit test based on Kendall's process: Durante's bivariate copula models

Abstract

The proposed goodness-of-fit testing procedures for copula models are fairly recent. The new test statistics or omnibus tests are functional of an empirical process motivated by the theoretical and empirical versions of Kendall's or Spearman's dependence function. In this paper, we propose a fitting procedure for a symmetric and flexible copula model with a non-zero singular component using the Kendall process. The conditions under which this empirical process weakly converges are satisfied. Using a parametric bootstrap method that allows to compute approximate p-values, it is empirically shown that tests based on the Cramer-von Mises distance keeps the prescribed value for the nominal level under the null hypothesis. Simulation studies that demonstrate the power of the fit test are presented.

Les procédures proposées pour tester l'adéquation des modèles de copule sont assez récentes. Les nouvelles statistiques de test ou encore des tests omnibus sont des fonctionnelles d'un processus empirique motivé par les versions théeorique et empirique de la fonction de dépendance de Kendall ou de Spearman. Dans cet article, nous proposons une procédure d'ajustement pour un modèle de copule symétrique et flexible ayant une composante singulière non nulle. Les conditions sous lesquelles, ce processus empirique converge faiblement sont satisfaites. En utilisant une méthode de bootstrap paramétrique permettant le calcul des p-valeurs approximatives, il est montré empiriquement que les tests basés sur la distance de Cramér-von Mises conservent la valeur prescrite pour le niveau nominal sous l'hypothèse nulle. Des éetudes de simulation qui prouvent la puissance du test sont présentées.