Kpanzou (2014) proposed an asymptotic \(\alpha\) stable distribution for the nonparametric Quintile Share Ratio (QSR) estimator in the case of heavy-tailed distributions. It is well known that the heaviness of the distribution tails is controlled by an unknown parameter called tail index. To better understand the behavior of the distribution tail and the inequality of capital incomes, we introduce, in this paper, semi-parametric estimators of the QSR index which take into account the estimation of that tail index, and we study their asymptotic normality. A small simulation is conducted to illustrate the performance of our method.

Kpanzou (2014) a proposé une distribution asymptotique (\alpha\) stable de l'estimateur non paramétrique du rapport des quintiles (QSR) dans le cas des lois à queue lourdes. Il est bien connu que le comportement des queues de distribution est controlé par un paramètre inconnu appelé indice de queue. Pour mieux comprendre la lourdeur des queues de distributions et l'inégalité des revenus, nous introduisons, dans cet article, des estimateurs semi-paramétriques du QSR qui prennent en compte l'estimation de cet indice de queue et nous étudions leur normalité asymptotique. Une petite étude de simulation est réalisée pour illustrer la performance de notre méthode.

The new estimator is constructed with adaptive kernel and the bandwidth of the new improvement is obtained depending on the arithmetic mean of the observations. A simulated example is presented, including comparisons with three others estimators. The performance of the proposed new estimator is evaluated via the variance and the mean square error criterion. The results of the simulation study were very promising; they show that our modified estimator performs well in all cases.

Dans ce papier, nous proposons un estimateur de la classe de mesures de la pauvreté de Foster, Greer et Thorbecke. Le nouveau estimateur est construit avec un noyau adaptatif et la largeur de fenêtre de l'estimateur amélioré est obtenue en fonction de la moyenne arithmétique des observations. Un exemple de simulation est présenté permettant de faire des comparaisons avec trois autres estimateurs.La performance du nouveau estimateur proposé est évaluée au moyen de la variance et du critère de l'erreur quadratique moyenne.Les résultats de l'étude de simulation étaient très prometteurs; il montre que notre estimateur modifié se comporte bien dans tous les cas.

The simple Lévy Poisson process and scaled forms are explicitly constructed from partial sums of independent and identically distributed random variables and from sums of non-stationary independent random variables. For the latter, the weak limits are scaled Poisson processes. The method proposed here prepares generalizations to dependent data, to associated data in the first place.

Les processus poisonniens de Lévy simples ou re-échelonnés sont construits explicitely à partir de sommes partielles de de suites de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées et de suites non-stationaires indépendentes. Pour ces dernières, les lois limites faibles sont des processus de Poisson composés. Cette étude prépare le terrain à des généralisations aux données dépendantes, aux variables associées dans un premier temps.