Fonctions zêta ℓ-modulaires

Abstract

Soient $\mathrm{F}$ un corps commutatif localement compact non archimédien, de caractéristique résiduelle notée $p$, et $\mathrm{D}$ une $\mathrm{F}$-algèbre à division centrale de dimension finie. Soit $\ell$ un nombre premier différent de $p$. Dans cet article, généralisant les résultats de [GJ], on associe à chaque représentation $\ell$-modulaire lisse irréductible $\pi$ de ${\mathrm{GL}}_m\left(\mathrm{D}\right)$, deux invariants $L(T,\pi )$, $\epsilon (T,\pi ,\psi )$ où $T$ est une variable et $\psi$ est un caractère non trivial de $\mathrm{F}$.

Let $\mathrm{F}$ be a non-Archimedean locally compact field, of residual characteristic $p$, and let $\mathrm{D}$ be a finite-dimensional central division $\mathrm{F}$-algebra. Let $\ell$ be a prime number different from $p$. In this article, generalizing the results of [GJ], we associate, to each $\ell$-modular smooth irreducible representation $\pi$ of ${\mathrm{GL}}_m\left(\mathrm{D}\right)$, two invariants $L(T,\pi )$, $\epsilon (T,\pi ,\psi )$, where $T$ is an indeterminate and $\psi$ is a nontrivial character of $\mathrm{F}$.