Journal of Symbolic Logic

A la recherche de la definition de la complexite d'espace pour le calcul des polynomes a la maniere de Valiant

Bruno Poizat

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Abstract

Nous définissons une classe de suites de polynómes, calculés par des circuits de complexité polynomiale comprenant des additions, des soustractions, des multiplications et des sommations de Valiant. Nous montrons que cette classe est close pour la prise de la fonction-coefficient, définie au paragraphe 3 de cet article; nous en déduisons l'existence d'un circuit de complexité 72.n², calculant le coefficient binomial de deux nombres de n chiffres, donnés en base 2. Il est par ailleurs facile de construire un circuit de complexité 17.n + 2 calculant la factorielle d'un nombre de n chiffres. La présence de 2.n sommations d'effet exponentiel dans chacun de ces circuits en affecte gravement l'intérêt pratique. Il est peu probable, ou du moins peu souhaitable, qu'on puisse éliminer ces sommations sans explosion, car cela provoquerait la catastrophe cryptographique que redoutent tous les banquiers; néanmoins, nous ne savons pas séparer la classe définie ici de celle des suites de polynómes calculables en un nombre polynomial d'opérations arithmétiques. Cela n'a rien de surprenant, vu la très grande affinité qu'elle a avec la classe PSPACE: nous montrons en effet que cette classe est identique à la classe VPSPACE, définie antérieurement par Koiran et Perifel, qui apparaît ici sous une forme bien plus maniable que l'originale.

Article information

Source
J. Symbolic Logic, Volume 73, Issue 4 (2008), 1179-1201.

Dates
First available in Project Euclid: 27 December 2008

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https://projecteuclid.org/euclid.jsl/1230396913

Digital Object Identifier
doi:10.2178/jsl/1230396913

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR2467211

Zentralblatt MATH identifier
1160.03020

Keywords
Polynómes circuits arithmétiques complexité opérations quantifications P et PSPACE Valiant

Citation

Poizat, Bruno. A la recherche de la definition de la complexite d'espace pour le calcul des polynomes a la maniere de Valiant. J. Symbolic Logic 73 (2008), no. 4, 1179--1201. doi:10.2178/jsl/1230396913. https://projecteuclid.org/euclid.jsl/1230396913


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