Partition calculus and cardinal invariants

Abstract

We prove that the strong polarized relation $\binom{\theta}{\omega} \rightarrow \binom{\theta}{\omega}^{1,1}_2$, applied simultaneously for every $\theta\in[\aleph_1,2^{\aleph_0}]$, is consistent with ZFC. Consequently, $\binom{inv}{\omega} \rightarrow \binom{inv}{\omega}^{1,1}_2$ is consistent for every cardinal invariant of the continuum. Some results in this direction are generalized to higher cardinals.

Nous prouvons que la relation polarisée forte $\binom{\theta}{\omega} \rightarrow \binom{\theta}{\omega}^{1,1}_2$, appliquée simultanément à chaque cardinal $\theta\in[\aleph_1,2^{\aleph_0}]$, est en accord avec ZFC. Par conséquent, la relation $\binom{inv}{\omega} \rightarrow \binom{inv}{\omega}^{1,1}_2$ est en accord avec ZFC pour chaque caractéristique sur le continu. Nous étudions plusieurs généralisations pour certains cardinaux élevés.