Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici

Explicit estimates for summatory functions linked to the Möbius $\mu$-function

Henri Cohen, Francois Dress, and Mahomed El Marraki

Full-text: Open access

Abstract

Let $M(x)$ be the summatory function of the Möbius function and $R(x)$ be the remainder term for the number of squarefree integers up to $x$. In this paper, we prove the explicit bounds $|M(x)|<x/4345$ for $x\ge 2160535$ and $|R(x)|\le 0.02767\sqrt x$ for $x\ge 438653$. These bounds are considerably better than preceding bounds of the same type and can be used to improve Schoenfeld type estimates.

Article information

Source
Funct. Approx. Comment. Math., Volume 37, Number 1 (2007), 51-63.

Dates
First available in Project Euclid: 18 December 2008

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https://projecteuclid.org/euclid.facm/1229618741

Digital Object Identifier
doi:10.7169/facm/1229618741

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR2357309

Zentralblatt MATH identifier
1230.11118

Subjects
Primary: 11N37: Asymptotic results on arithmetic functions
Secondary: 11Y35: Analytic computations 11Y70: Values of arithmetic functions; tables

Keywords
Möbius function summatory functions

Citation

Cohen, Henri; Dress, Francois; El Marraki, Mahomed. Explicit estimates for summatory functions linked to the Möbius $\mu$-function. Funct. Approx. Comment. Math. 37 (2007), no. 1, 51--63. doi:10.7169/facm/1229618741. https://projecteuclid.org/euclid.facm/1229618741


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