Experimental Mathematics

Sur la courbe modulaire $X_E(7)$

Emmanuel Halberstadt and Alain Kraus

Full-text: Open access

Résumé

Soient k un corps de caractéristique 0 et E une courbe elliptique définie sur k. Il existe une courbe modulaire définie sur k, unique à k-isomorphisme près, qui classifie les courbes elliptiques $E'$ telles que les modules galoisiens des points de 7-torsion de E et $E'$ soient symplectiquement isomorphes. Dans cet article, nous explicitons une équation de cette courbe, et nous en précisons l'interprétation modulaire.

Abstract

Let k be a field of characteristic O, and E be an elliptic curve defined over k. There exists a modular curve defined over k, unique up to k-isomorphism, which classifies the elliptic curves $E'$ such that the modules of the 7-torsion points of E and $E'$ are galois symplectically isomorphic. In this paper, we explicit an equation of this curve and precise its modular interpretation.

Article information

Source
Experiment. Math., Volume 12, Issue 1 (2003), 27-40.

Dates
First available in Project Euclid: 29 September 2003

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https://projecteuclid.org/euclid.em/1064858782

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR2002672

Zentralblatt MATH identifier
1050.11056

Subjects
Primary: 11G

Keywords
Modular curves elliptic curves Galois representations

Citation

Halberstadt, Emmanuel; Kraus, Alain. Sur la courbe modulaire $X_E(7)$. Experiment. Math. 12 (2003), no. 1, 27--40. https://projecteuclid.org/euclid.em/1064858782


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